Burada α ve β sabit katsayılardır.

Örnekler:

Türev operatörü lineer bir operatördür:

Diğer bir lineer operatör örneği:

bir lineer operatör yukarıdaki şekilde tanımlandıktan sonra

şeklinde bir diferansiyel denklem gösterilebilir.

Lineer olmayan operatör örnekleri:

RF choke un devrede iki önemli görevi vardır:
1) RF sinyalin besleme hattından kaçmasını önler, böylece 2-3 dB kazanç düşümü engellenir.
2) DC kutuplama işleminde alçak geçiren filtre görevi görerek kutuplamayı daha stabil yapar.

Yani tornavidayı sağ elimizle tuttuğumuzda işaret parmaklarının(başparmak hariç diğer parmakların) gösterdiği yönde çevirirsek vida baş parmağın gösterdiği yönde ilerleyecektir, tersi durumda tersi yönde ilerleyecektir.

Resim http://angrybear.tumblr.com/post/467150535 adresinden alınmıştır.

Somunlarda da sağ el kuralı geçerli, sağ işaret parmakları yönünde döndürülen bir somun sağ baş parmak yönünde ilerler.

Bilgisayar ile seri haberleşmek için alternatifler:

Bilgisayar ile seri haberleşme yapılmak istendiğinde zaman zaman problem yaşayabiliyoruz. Bu durumda şu adımlar takip edilebilir:

1) Pratik bir terminal programı olan Docklight ı indirip kuralım.
2) USB dönüştürücüyü(USB li alternatiflerden kullanıyorsanız) USB soketinden çıkaralım.
3) Bilgisayara bir reset atalım.
4) Aygıt Yöneticisini açalım dönüştürücüyü USB sokete takalım, comx olarak geldiğini kontrol edelim. [Gelmediyse driver problemi var demektir]
5) Docklight ı açalım, az önce Aygıt Yöneticisinde gördüğümüz comx e herhangi bir baud ile bağlanalım. Docklight ta Keyboard Console ON/OFF düğmesi var. ON yapalım.
6) Haberleşme zincirinin en sonundaki TX pini RX pine(mikrodenetleyiciye gidecek olan pinleri) kısa devre yapalım ve klavyeden tuşlara basalım. Aşağıdaki gibi gönderdiğimiz veri aynen geri dönüyorsa haberleşme zinciri doğru çalışıyor demektir:

Artık mikrodenetleyiciler veya diğer UART seviyesi cihazlarla bilgisayarımızı haberleştirebiliriz.

Bunlar da FT232R ve MCP2200 ile yapılmış devrelere birer örnek:

FT232R li dönüştürücümden MCP2200 lü olana göre daha memnun olduğumu söyleyebilirim.

Bu devreyi yorumlayacak olursak: Kullandığımız IRF9520 PMOS un 24V u yüke vermesi için (katalog verilerine göre)  Vgs değerinin -4V veya daha düşük olması gerekiyor(Not: Vgs bozulma değeri +-20V verilmiş). Vs 24V sabit olduğundan Vg değerinin 20V veya daha düşük olması gerekiyor.
R1 direnci PMOS u kapalı(yük OFF) durumda tutabilmek için Vg değerini 24V(Vgs=0) a çekme amaçlı kullanılmıştır. NPN BJT(kısaca NPN) miz aşağı akım çekmediğinde gate den de içeri akım akmayacağından Vg gerilimi 24V ta kalır ve yüke enerji verilmez.
PMOS u açmak istediğimizde Vg değerini 20V veya daha aşağı çekmemiz gerekir. Aşağı(toprağa) çekmek dendiğinide aklımıza NMOS veya NPN tipi gelir, burada NPN kullanıldı.  Eğer batarya voltajımız 20V dan daha düşük olsaydı R2 yi kullanmaksızın base e 3.3V veya 5V vererek Vg yi direkt toprağa çekebilirdik ancak bizim durumda Vgs yaklaşık -24V olacağından PMOS a zarar verebiliriz. R2 yi bağladığımızda, collector toprağa çekildiğinde Vg nin 12V civarı dolayısıyla Vgs nin de -12V civarında kalmasını sağlayarak PMOS u güvenle açabiliriz.

Burada gösterilen anahtarlama işlemi NMOS kullanılarak da yapılabilirdi ancak bu sefer NMOS u yük ile toprak arasına bağlamamız gerekirdi. 24/12V besleme yüke bağlanır, NMOS ise yükün diğer ucu ile toprak arasına bağlanır. Kullandığımız NMOS un Vgs(th) değerine göre direkt 0/5V ile anahtarlama yapabiliriz, örneğin IRF630 NMOS un Vgs(th) si 4V dolayısıyla aşağıdaki gibi anahtarlama yapabiliriz:

Time domain analizlerinde sinüzoidal kaynak olarak bu kaynak kullanılır.

2) Kare dalga kaynağı:
Place> Part> vpulse yazdığımızda gelir.

V1, V2, TD, TR, TF, PW, PER olmak üzere 7 parametresi vardır. Bunlar sırasıyla:
V1: Kare dalganın en yüksek değeri,  V2:  en düşük değeri, TD: time of delay, kare dalganın üretilmeden önceki gecikme zamanı, TR:time of rise, kare dalgamızın yükselme süresi, TF:time of fall, düşme zamanı, PW: pulse width, PER:period.
2ms periyotlu, %50 duty cycle li bir kare dalga parametreleri şöyle olabilir:

3) DC Kaynak:

Place>Part> menüsünde vdc yazdığımızda gelir, tek parametresi gerilim değeridir, üzerine çift tıklayarak değiştirilebilir.

4) Toprak:
“Tool Palette”  GND yazılı simge ile açılan menüdeki listeden “0″ elemanı seçilir.”Tool Palette” ekranda görünmüyorsa “View” menüsünden gösterebilirsiniz.
“0″ elemanını listede göremediyseniz aynı pencerede Add Library> PSpice> Source library si bulunur ve eklenir.

5) R, L ve C elemanları:

Place>Part> menüsünde bu harfleri yazdığımızda gelir. Değerleri, değerin üzerine çift tıklayarak değiştirilebilir.

6) AC Sweep kaynağı:
AC Sweep analiz yapmak istediğimizde PSpice devrede bu kaynağı görmek ister. PSpice ta Time Domain(Transient), DC Sweep, AC Sweep ve Bias Point olmak üzere 4 tip analiz yapılabilmektedir. AC bir kaynağın frekansını belirli bir aralıkta tarayarak sistemin frekans cevabının gözlendiği analize AC Sweep analiz denir. AC Sweep kaynağı:
Place> Part > vac yazdığımızda gelir. AC Sweep yapılmak istendiğinde bu kaynak devreye konur, kaynağın hemen yanındaki iki parametreden amplitude ve offset değiştirilebilir. Frekans parametreleri Simulation Settings > Analysis type: AC Sweep/Noise penceresinden düzenlenir:

Birinci grubun x ve y lerine:
x1ler, y1ler diyelim.
İkinci grubun x ve y lerine:
x2ler, y2ler diyelim.

Bu dört diziyi kullanarak “mesafe” adında bir matris elde edeceğiz, bu matriste mesafe(t,k) birinci gruptan t. eleman ile ikinci gruptan k. eleman arasındaki mesafeyi döndürecek.
Kodumuz şöyle:
x1ler=[1 4 5 8 9 2 4];
y1ler=[2 3 7 2 6 2 1];
x2ler=[2 4 5 5 9 2 4 9 11 4 5];
y2ler=[3 2 5 6 4 1 8 0 1 3 1];
değerlerini veriyoruz, gerisi hesaplanıyor:
z1=x1ler+i*y1ler;
z2=x2ler+i*y2ler;

m1=repmat((1:length(z1)).’,1,length(z2));
m2=repmat(1:length(z2),length(z1),1);
mesafe=abs(z1(m1)-z2(m2));

Mesela yukarıdaki örnekte birinci gruptaki noktalar:
(1,2), (4,3), (5,7), (8,2), (9,6), (2,2), (4,1)
ikinci gruptaki noktalar:
(2,3), (4,2), (5,5), (5,6), (9,4), (2,1), (4,8), (9,0), (11,1), (4,3), (5,1)

mesafe(2,3) birinci grubun 2. elemanı ile ikinci grubun 3. elemanı arasındaki mesafeyi, yani: kok(1^2+2^2)=2.2361 verir, bizim bulduğumuz:
mesafe(2,3)
ans =
2.2361

Bu kodu tek grup noktalar için de kullanabiliyoruz, x1ler ve y1ler; x2ler ve y2ler ile aynı yapacağız.
Örn noktalarımız:
(2,3), (4,7), (6,2), (1,1) olsun.
x1ler=[2 4 6 1];
y1ler=[3 7 2 1];
x2ler=x1ler;
y2ler=y1ler;

>> z1=x1ler+i*y1ler;
z2=x2ler+i*y2ler;

m1=repmat((1:length(z1)).’,1,length(z2));
m2=repmat(1:length(z2),length(z1),1);
mesafe=abs(z1(m1)-z2(m2));
İlk noktanın kendisine uzaklığı:
>> mesafe(1,1)
ans =
0
1. notkanın 2.ye uzaklığı:
>> mesafe(1,2)
ans =
4.4721

N hücreli bir sistem düşünelim, bu N hücre birbirini aralarındaki uzaklığın bir fonksiyonu olarak etkiliyorsa yukarıdaki mesafe matrisi sayesinde NxN lik matris denklem sisteminin kurulması çok hızlanıyor. Benim kullandığım yer:
ros=abs(h_k(xindis)-h_k(yindis));
C=(1i*pi*k*a/2)*besselj(1,k*a)*besselh(0,2,k*ros).*repmat(contrast,length(h_k),1);
Hız >100/1 arttı.
İlgilisi olabilecek kesime sunarım.

Matlab FFT, 1 Haziran 2010
Matlab de FFT sonucunun işaretimizin gerçek frekans spektrumu gibi çıkması için birkaç düzenleme yapmamız gerekiyor. Matlab de FFT den düzgün sonuç alabilmemiz için Nyquist kriterinin en az 4-5 katı örnek almamız gerekiyor,  örnek sayısını bilgisayarınızı zorlamayacak kadar yüksek değerler seçebilirsiniz. Sinyalin gözlem süresini de uzun tutunca(en uzun periyodun 4-5 katı) FFT sonuçları daha sağlıklı oluyor.
Frkenas eksenimizi -1/(2*Ts) ile 1/(2*Ts) arasına ölçeklemeliyiz. Ts imiz örnekleme periyodu.  İnternetteki örneklerden de faydalanarak Matlab de FFT için küçük bir fonksiyon yazdım, adı pfft(proper fft):

function [] = pfft(t,x)
%proper fft, fatiherdem.net
%t, zaman vektörü
%x, örnek vektörü
 
T = t(2)-t(1);
fs = 1/T;
number_of_samples=length(x);
f = fs/2*linspace(-1,1,number_of_samples); 
 
fftSignal = fft(x);
fftSignal = fftshift(fftSignal);
 
subplot(1,2,1);
plot(t,x);
ylim([-2 2]);
xlabel('Time (t)');
ylabel('Magnitude');
subplot(1,2,2);
plot(f,abs(fftSignal));
%xlim([-1e6 1e6]); %xlim, x ekseni deger araligini beklediginiz frekans bandina gore
%secmelisiniz
%xlim([-1e4 1e4]);
xlim([0 1e4]);
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');
 
end

Bazı örnekler:
1khz lik bir sinus düşünelim:
Periyodu 1ms oldu. 5 periyot boyunca gözleyelim ve örnekleme sıklığımız işaret frekansının 10 katı yani 10khz olsun, yani 0.0001 saniyede bir örnek alalım:
t=0:0.0001:0.005;
f=sin(2*pi*1000*t);
pfft(t,f);

10khz lik bir sinus ile 1MHz lik başka bir sinus işaretin çarpımına bakalım(DSB-SC AM modülasyonu):
Bu aslında DSB-SC AM(double side b. suppressed carrier AM) işareti oluyor, yani çift yanbantlı taşıyıcısı bastırılmış genlik modülasyonlu işaret, görüleceği üzere işaretimizde çift yanbant var ve taşıyıcısı görünmüyor.
En yüksek frekans 1MHz+10khz, 0.1us ile örnek alalım. En uzun periyotlu(0.1 ms) 10khz lik bileşen olduğundan 0.5ms boyunca sinyali gözleyelim, çünkü 10khz lik değişimi de yeterince gözlememiz gerekiyor:
t=0:1e-7:5e-4;
f=sin(2*pi*1e4*t).*sin(2*pi*1e6*t);
pfft(t,f);

pfft deki xlim sınırlarını:
xlim([0.9e6 1.1e6]);
olarak seçersek:

Tek yan bantlı(SSB) genlik modülasyonu:
1 Hz lik bir mesaj işaretini-tek ton-, 8 Hz lik taşıyıcı ile taşıyalım:
>> t=linspace(0,10,1000);
>> ton1=cos(2*pi*1*t);
>> ton2=sin(2*pi*1*t);
>> c1=cos(2*pi*8*t);
>> c2=sin(2*pi*8*t);
>> tyb_ust=ton1.*c1-ton2.*c2;
>> pfft(t,tyb_ust);

Alt yan bant için tyb_alt=ton1.*c1+ton2.*c2; yazılması gerekir.

Testere işareti (sawtooth) ni fourier serisi toplamı olarak yazalım ve FFT sine bakalım:

f=1;
t=linspace(0,10,20000);
saw=0;
for n=1:999
saw=saw+(-1)^(n-1)*(2./(n*pi))*sin((2*pi*f)*n*t);
end
pfft(t,saw);

Periyodik olmayan bir örnek, Darbe işareti:

t=-100:0.1:100;
y=zeros(1,length(t));
orta=round(length(y)/2);
y(orta-50:orta+50)=1;
pfft(t,y);

daha dar bir darbe:
t=-100:0.1:100;
y=zeros(1,length(t));
orta=round(length(y)/2);
y(orta-10:orta+10)=1;
pfft(t,y);

son iki örnekten zaman bölgesindeki sıkışmanın frekanstaki yayılmaya karşı düştüğünü görebiliyoruz.

Bu pfft fonksiyonunu ben emin olduğum spektrumları bir de FFT ile görmek için kullanıyorum, FFT sonucunun doğruluğu; sinyalin gözlem süresi, örnekleme sıklığı gibi parametrelere göre değişiyor. Sinyalimizi; sinyal içinde en yüksek frekansın 5-10 katı ile örnekleyip en uzun periyotlu sinyalin periyodunun 5-10 katı kadar gözlediğimizde sonucun doğruluğunu kuvvetlendirmiş oluyoruz. Henüz karşılaşmamış olsam da hatalı sonuçlar bulma riski bulunduğunu hatırlatayım.  İyi çalışmalar.

İkinci bir arıza kombi arızası. Evimizdeki eski model kombilerden Cointra marka kombi arızalanana kadar kombilerle hiç alakam yoktu. Arıza belirtisi şu: Kaloriferler ısınmasına rağmen musluk suları ısınmıyor.

Yoğuşmalı kombilerden haberim yok ancak eski model kombilerdeki genel olay şöyle: Tesisat suyu büyük ve küçük olmak üzere iki devir yapıyor. Büyük devir, sıcak su kaloriferleri geziyor ve geri geliyor. Küçük devir, sıcak su kombi içindeki radyatörü ısıtıyor. Bu radyatör de İSKİ den gelen, musluklara giden suyu ısıtıyor. Kaloriferin suyu da radyatörün suyu da yanma odasında ısınıyor. Peki yanma odasından çıkan sıcak suyun içteki radyatöre mi yoksa kaloriferlere mi gideceğine kim karar verecek? İşte burda kombilerdeki en kilit malzeme bulunuyor: “Diverter valve” veya “üç yollu vana”. “Diverter valve” tüm özelliklerini tam keşfedemediğim bir vana. Ancak şu fonksiyonundan eminim: Musluk suyunu açtığınızda basınç değişimini anlayıp radyatöre giden sıcak suya yol veriyor aynı zamanda üzerindeki “switch” ler yardımıyla gaz valfinin ayarını arttırıyor, böylece yanma odasına daha fazla gaz gidiyor. Bu “switch” ler tik-tik şeklinde ses yapıyor.

Musluklardaki suyunuz güzel ısınmıyor ve musluğunuz açıldığında bu sesler gelmiyorsa muhtemelen diverter valve deki diyaframın değişmesi gerekiyor. Diyaframların kombilerdeki en sık bozulan parça olduğu ve periyodik aralıklarla yenilenmesi gerektiği söyleniyor(periyodu için süreyi bilmiyorum, bizimkinin en az bir 3-4 yılı oldu).
Diverter valve, basınç değişimini içindeki diyafram grubu sayesinde anlıyor, yani içerde bir diyafram var ve basınca göre ileri geri esniyor. Zamanla bu diyafram özelliğini yitiriyor ve değiştirilmesi gerekiyor. Diyaframlar ucuz, 1TL- 3TL civarı.

Solda örnek bir “diverter valve” ortada “switch” kutusuyla beraber, sağda örnek bir diyafram.
Tüm su ve gaz vanalarını kapatıp kombi elektriğini de kestikten sonra kombi içinde kalan tesisat suyunu bir kovaya boşaltın daha sonra “diverter valve”i söküp diyaframını değiştirebilirsiniz.

dB, en yaygın olarak giriş-çıkış güçleri oranının ifadesinde kullanılır.
Atıyorum: 0.5W girişli 5W çıkışlı bir güç yükselticisinin kazancını:
Kazanç=10 * log(5/0.5) den 10 dB olarak ifade ediyoruz.

Bazen karşılaştırılan büyüklükler güç yerine akım veya gerilim olur, bu durumda 10*log(oran) yerine 20*log(oran) kullanılır. Çünkü güç, akım veya gerilimin karesiyle orantılıdır. Giriş-çıkış dirençlerinin aynı olduğu varsayılırsa bu oran yukarıda verdiğimiz örnekteki gibi giriş-çıkış güç oranını verir.

Büyüklüklerin 10*log unun alınması çok büyük değerlerin yazılmasını ve söylenmesini daha makul hale getirirken çok katlı devrelerin toplam kazancının bulunmasını da nispeten kolaylaşıtırır. Örneğin toplam kazancı A db olan bir devrenin son katına C db kazançlı bir yükseltici bağlarsak toplam kazancımız A+C db olur
[log (x*y)=log x + log y gereğince].

dbm, dbW, dbV, dbmV gibi birimlere gelirsek; bunlar da oran değerlerinin 10*log u alınarak elde edilir ancak referans alınan bir büyüklük vardır, şöyle ki:

dbm herhangi bir güç büyüklüğünün 1mW a oranlanıp 10*log alınması sonucunda elde edilir, yani kaç mw sorusunun cevabının 10*log alınması sonucu elde edilir.
A watt lık bir güç 10*log(A/1mW) dbm dir.
Örn: 10mW lık güç:
10*log(10mW/1mW)= 10dbm dir
bir diğer örnek:
5dbm demek
10*log(söz_konusu_güç/1mW)= 5 demektir. söz_konusu_gücü eşitliğimizden çekersek:
söz_konusu_güç= 10^(0.5)*(10^-3) = 3.16227 * 10^-3 W bu da yaklaşık 3.16 mW olur. Yani 5dbm lik güç ile kastedilen 3.16 mW lık güçtür aslında.

Aynı şekilde 10W lık bir gücü dbm cinsinden ifade etmek istersek:
10*log(10/10^-3)=40 dbm

dBm yerine bazen dbmW kullanılır(aynı anlamda).

dbW ın ne olduğunu tahmin etmiştirsiniz, dbW da söz konusu gücün 1W a oranlanıp 10*log alınmasıyla elde edilir. dbV söz konusu gerilimin 1V a oranlanıp 10*log alınmasıyla, dbmV ise söz konusu gerilimin 1mV a oranlanıp 10*log alınmasıyla elde edilir.

Parametrik sweep yapmadan önce “not” kapımızın voltaj transfer karakteristiğine(giriş-çıkış ilişkisi) bakarsak(V2 kaynağı üzerinden DC sweep yaparak):

Girişin 0.6 V tan küçük olduğu yerlerde çıkış 5V iken, 0.9V tan büyük olduğu yerlede çıkış 0 volt olduğunu görürüz. Kullanılabilir bir “not” kapısı. Merak ettiğimiz şu: R1 direnci bu transfer karakteristiğini nasıl etkiliyor? Belki kolay bir soru ama “parametric sweep” için güzel bir örnek. R1 direncini “sweep” edebilmek için şu adımları takip ediyoruz:
1) Üst menüden Place>Part>”Param” yazalım. Çıkan “Parameters” elemanını alıp devremizin yanına koyalım.
2) Sweep yapmak istediğimiz elemanın(bizim burda R1 direnci) ohmaj değerini(örn 1k yazan yeri) silelim yerine süslü parantezler içinde bir isim verelim, örnek: {degisken}

3) Sonra “Parameters” elemanını seçip sağ tıklıyoruz. Açılan sağ tık menüsünden “Edit Properties” i seçiyoruz. Çıkan ekranda sol üstten “New Column” diyoruz, açılan pencereye az önce verdiğimiz değişken ismini yazıyoruz. Biz “degisken” demiştik. Value soran alttaki kutuya direncin bir ilk değeri olması için değer veriyoruz, sweep analiz için etkisi yok, 1k diyebiliriz.

“Tamam” deyip pencereyi kapatıyor sonra “Property Editor” ü de kapatıp simülasyon ekranımıza dönüyoruz.

4)“Edit Simulation Settings” bölümünden “Parametric Sweep” i işaretliyoruz. Sağ taraftan “Global Parameter” i seçip “Parameter Name” kutusuna değişkenimizin adını yazıyoruz. “Sweep type” bölümünde başlangıç, bitiş ve adım değerlerini girip “Tamam” diyoruz.

Simülasyonu çalıştırdığımızda R1 in 10k ile 100k arasında 10k adımla değişen değerleri için çizilmiş grafikleri görüyoruz:

Sol alttaki işaret ve renkler parametrenin ilk değerinden son değeri sırasına göre gidiyor. Yani yeşil R1=10k için, en sondaki koyu pembe R1=100k için . Böylece kollektör direncimiz R1 büyüdükçe logic1 çıkış ile logic0 çıkışın daha keskin ayrıldığını görmüş olduk.

Kaynak: PSpice kurulum dizinindeki Documents klasöründeki pdf ler.