Burada α ve β sabit katsayılardır.

Örnekler:

Türev operatörü lineer bir operatördür:

Diğer bir lineer operatör örneği:

bir lineer operatör yukarıdaki şekilde tanımlandıktan sonra

şeklinde bir diferansiyel denklem gösterilebilir.

Lineer olmayan operatör örnekleri:

İçeride iki adet amp ve ortasında dijital kontrollü zayıflatıcı var.
RF sistemlerde VGA yapılarının -tecrübe etmemekle beraber- takip eden rf bloğun girişine uygulanacak işaretin o bloğun dinamik aralığında kalmak için kullanıldığını biliyorum. Benzer durumu düşük frekanslı devrelerde tecrübe etmiştim, small signal amp. e yüksek vpp li giriş uygularsanız amp. in cevabı nonlineer olmaya başlar. VGA yapılarına receiver ların AGC(automatic gain controller) bölümünde rastlıyorum.

Bu entegreyle ortadaki 6bit-32dB zayıflatıcı yardımıyla toplam kazanç 0.5dB adımlarla 13-45db arasında ayarlanabiliyor ancak kazanç eğrisi datasheet te de görülebileceği gibi 1GHz e doğru epeyce düşüyor. Üstelik entegre 50M-350 MHz veya 350M-1G arasında çalıştırılabiliyor. Zayıflatma seviyelerinin tüm bantta aynı olduğunu görünce kazanç düşümünün zayıflatıcıdan değil içerideki amp lerden kaynaklandığını gördüm ve içeridekiler yerine dışarıya iki tane bildiğim güvendiğim amp koymaya karar verdim, yani entegrenin sadece 6bit 32db zayıflatıcısını kullanmaya karar verdim. Elimde 6bit 32db zayıflatıcı olsaydı sadece onu kullanırdım. Entegrenin içindeki amp lerin çıkış ve girişlerinin dışarı verilmesi içteki parçaları ayrı ayrı kullanmamıza imkan veriyor.  Yeni şema şöyle oldu:

Bu devreyi baskı için çizip prototip ürettirdiğimizde çizimleri birebir aynı gibi görünen iki amp. ten birinin çalıştığını diğerinin çalışmadığını fark ettim. Çalıştığı derken sağdaki amp. çalışma voltajı doğru iken soldaki amp. in çalışma voltajı olması gerekenden düşük! İkinci amp. in en azından DC çalışma voltajı doğruydu ama o da iyi RF performans göstermiyordu, fark ettik ki amp. lerin problemi toprağı iyi alamamaları. Aşağıdaki çizimde ilk amp in GND pininin ortadan toprağa bağlanmadığını görüyoruz. Bu eksik enteresan bir şekilde amp in hiç çalışmamasına sebep oluyor. GND in yukarıdan 3 noktadan bağlı olması ve multimetrenin bu pini GND ile kısa devre göstermesinin hiçbir anlamı yok. “Keepout region” ın dikkatsiz yerleştirilmesi sonucu o inişteki 5mil=~130um lik toprak bağlantısının olmayışı(aslında o region ın pcb library den ve hatasız gelmelisi gerekirdi) enteresan sonuçlar getiriyor. Araya çok ince lehim atabildiğimizde veya jumper ile bağladığımızda çalışma voltajı 4.3V a geliyor, normale dönüyor. Amp in RF performansından önce DC gerilimini kontrol ediyoruz, DC besleme verildiğinde datasheet e göre 3. pinde 4V-4.9V arasında olması gerekiyor(device operating voltage) ancak o pin toprağa alttan inmedikçe çekilen akım daha yüksek ve gerilim 3 küsür V görünüyor! Yani topraklama sadece RF performansta değil DC kutuplamada bile çok önemli! Bu durum bendeki DC kutuplamayla alakalı tabuları yıktı! DC kutuplamayı basite alır, DC şartlarda topraklama sıkıntısı çıkmaz gibi düşünür, multimetre kısadevre testini geçen DC bağlantıları oldu bilirdim! Bunun bir hata olduğunu anladım.

O pini toprağa indirmek çalışma voltajını düzeltse  de düzgün bir RF performans için yetmiyor,  via ları unutmamak gerekiyor, hemen dibindeki toprak viaları unutulursa amp çalışsa da kazanç eğrisi stabil olmuyor.

Tüm bunlara takılmak yerine amp in üreticisi minicircuits in tavsiyelerine neden uyulmaz! Bu benim yaptığım bir hata! Genelde şöyle bir eğilimim oluyor tam olarak mantığını oturtamadığım yöntemleri uygulamayı kendimden esirgiyorum, bu halim olmasa ve tavsiye edilene sıkısıkıya/körükörüne bağlı kalsam bu gibi hatalar yapmam Aşağıda bu elemanın düzgün çalışması için nasıl bağlanması gerektiği gösterilmiş. Önceki tasarımlarda buna dikkat etmiştim ancak biraz da aceleye gelen son tasarımlarda dikkat etmedim ve öneminden de bihaber olduğumdan hatayı bulmak epey zor oldu. Belki de bunlar RF tasarımın bilinen kurallarıdır diyeceksiniz ama ben kaçırdım işte!

Burada yine şunu görüyoruz: Kullandığımız elemanların üreticilerinin hazırlamış oldukları dataseet lere, application note lar a daha dikkatli bakmalı daha “saygılı(!)” olmalıyız

Son olarak RF devrelerde hata bulmak için bir tarafına SMA konnektör lehimli  diğer tarafı sıyrılmak suretiyle açılmış sıradan bir RG316 kablosu kullanıyorum, ilkel bir RF prob yani, 1GHz e kadar işimi çok güzel görüyor. RF devrelerde hata bulmayı dijital veya düşük frekanslı devrelerde hata bulma ayarına getiriyor!

Herkese iyi çalışmalar, motive olmak için çok sebebimiz olmalı, onları arayalım, bulalım inş. En azından hayattayız. Haydi bakalım, hem kendime hem herkese Selamlar.

Yazıyı beğendiğim bir sözle bitirmek istiyorum:

“Kalite, insana saygıyla başlar.”

RF choke un devrede iki önemli görevi vardır:
1) RF sinyalin besleme hattından kaçmasını önler, böylece 2-3 dB kazanç düşümü engellenir.
2) DC kutuplama işleminde alçak geçiren filtre görevi görerek kutuplamayı daha stabil yapar.

Elektronik mühendisliğinde kompleks sayılarla sinyaller ve sistemler dersinde tanışılır, devreler ve sistemler dersiyle tanışıklık gelişir ve sonrasında alınan hemen tüm derslerde kompleks sayılar kullanılır.

Bizler, kompleks sayılara karşı hep bir mesafeli durmuşuzdur, i sayısının ne olduğu sorusu ve kompleks sayıların matematiğe nasıl girdiği sorusu hep cevapsız kaldığından bu mesafeli duruş öğrenim yıllarından meslek hayatına kadar uzar gider… Sonra da geride kaldı denir ve bir kenara bırakılır. Kompleks sayıların temsil ettikleri büyüklükleri pek hissedemeden uzaktan uzaktağa hesap yapar, doğru sonuçlar da buluruz ama bu hesaplar  hep tatsız hesaplardır çünkü tam anlayamadığımız ve içimize sindiremediğimiz bir cebir kullanmışızdır, kompleks cebir. 

Kompleks cebir ve biraz daha ötesi “complex calculus”. Kompleks cebir ile sadece toplama, çarpma işleri söylenirken complex calculus dendiğinde kompleks düzlemde türev ve integral kavramları da dahil olmaktadır.

Lisanstan sonra “kompleks değişkenli fonksiyonlar teorisi” dersini alıp biraz da bu ders üzerine yoğunlaşınca kompleks sayıların iki boyutlu bir sayıdan ibaret olduğunu ve kompleks cebrin kendi içerisinde cebrik kuralları olan basit bir sistem olduğunu düşünmeye başladım. Kompleks sayıları benimsemenin ve elektronikte gönül rahatlığıyla kullanmanın kok(-1) in manasının tırtıklanmasıyla hiç alakasının olmadığını gördüm.

Kompleks değişkenli fonksiyonlar kullanageldiğimiz reel fonksiyonlardan daha genel ve daha fazla içerik taşıyan fonksiyonlardır. Kompleks değişkenli bir fonksiyon; sayı doğrusundan seçme bir değerin fonksiyonu değil bir düzlemden seçme iki boyutlu bir sayının fonksiyonu olduğu gibi bu fonksiyonların sonucunda ürettiği sayılar düzlemde bir noktaya karşı düşen iki boyutlu sayılardır. Mesela f(z)=z^2 fonksiyonu kompleks düzlemde hangi değerleri nerelere atar… tek başına incelenesi bir olay. Bu fonksiyonun reel fonksiyonlardaki gölgesi f(x)=x^2 basit bir eğriyle gösterilebilecek yavan bir fonksiyon.

exp(i*z) fonksiyonu mesela, kompleks değişkenli bir fonksiyon, farklı z değerleri için hangi değerleri üretir acaba? z=1+4i için? z=2+5i için nasıl değerler üretir… z=1, 2, 3, 4, 5, 6… gibi reel değerler için kompleks düzlemde bir çember çizdiğini biliyoruz.

Meşhur Euler eşitliği vardır: exp(i*z)=cos(z)+i*sin(z) bu eşitliğin farklı yollardan ispatı olduğu gibi bana en kolay gelen ispatı exp(i*z) nin taylor seri açılımının cos(z) nin açılımı + i* sin(z) nin açılımı olduğunun gösterilmesiyle yapılan ispatıdır.

exp(i*t) fonksiyonu kompleks değerler üreten bir fonksiyondur, reel kısmı cos(t) üretirken sanal kısım sin(t) üretir. İki kompleks fonksiyonun toplamıyla saf reel bir fonksiyon elde edilebilir: exp(i*t)+exp(-i*t).

AC analizde karşımızda çıkan karmaşık sayılar ya bir sinüzoidal temsil eder(özel adı:fazör) ya da bu sinüzoidaller arasındaki ilişkiyi ifade eder(özel adı:empedans). Kompleks bir oran reel bir orana göre daha zengindir, hem genlik hem faz değişimi söyler çünkü. Mesela AC kaynaklı bir devrede bir kapasite elemanının akımı ile gerilimi arasındaki ilişki türevli tanım bağıntısı yerine genlik oranı ve faz farkı söylenerek tanımlanabilir. Genlik oranı ve faz farkı da kompleks cebirde çarpma işlemiyle …

(AC kaynak ile sinuzoidal AC kaynak demek istediğimi yazmalı mıyım?!)

LTI(linear time invariant-doğrusal zamanla değişmeyen)  sistemler girişlerine gelen sinüzoidalin frekansını değiştirmezler,  girişe gelen sünüzoidalimiz çıkışta sadece genliği ve fazı değişmiş olarak belirir. Örneğin aşağıdaki 1kHz lik işaretlerden mavi olan girişe gelen sinüzoidal, kırmızı olan çıkışta beliren olsun.

Görüyoruz form aynı ancak faz ve genlik farkı var! Şimdi siz bu sistemin girişteki sinüzoidal üzerindeki etkisini nasıl ifade edeceksiniz? İşareti yarıya düşürür desek, y=0.5*x deriz ama faz da değişiriyor!
Sadece fazı pi/8 kaydırır desek o da olmuyor. Sonuçta genlik de değişiyor. İşte kompleks cebirdeki çarpma işlemi bir sayının hem büyüklüğünü hem de açısını değiştirebiliyor. Ben buna modifiye etmek diyorum. Kompleks çarpım  çarptığı sayının genliğini ve fazını değiştirir, sayıyı modifiye eder. Bu yüzden transfer fonksiyonlarımız farklı frekanslarda farklı “modifiye eden sayılar” üretir. Örn:

H(w)=1/(1+i*w*0.001) transfer fonksiyonu f=1kHz de 0.0247 – 0.1552i sayısını yani  0.1572, aci=-0.45*pi üretiyor. Bu da demek oluyor ki bu sistem 1kHz de gelen bir sinüzoidalin genliğini 0.1572 ile çarpar fazını da 0.45*pi kaydırır.

Sorunun kaynağını teşhis edebilmiş değilim, index.htm ler index.php ler tema mın dosyalarında anormal bir şeyle karşılaşmadım. En sonunda ana dizinde kritik bir dosya olan .htaccess dosyasını sildim ve yerine temiz olduğunu düşündüğüm içeriği aşağıda olan

<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
RewriteBase /
RewriteRule ^index\.php$ - [L]
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteRule . /index.php [L]
</IfModule>

.htaccess dosyasını yükledim sorun şimdilik kendini göstermedi! Eski içeriğini silip attığım için karşılaştırma imkanım yok.

Aksaklıktan dolayı siz kıymetli ziyaretçilerimden özür diliyorum:(

Yani tornavidayı sağ elimizle tuttuğumuzda işaret parmaklarının(başparmak hariç diğer parmakların) gösterdiği yönde çevirirsek vida baş parmağın gösterdiği yönde ilerleyecektir, tersi durumda tersi yönde ilerleyecektir.

Resim http://angrybear.tumblr.com/post/467150535 adresinden alınmıştır.

Somunlarda da sağ el kuralı geçerli, sağ işaret parmakları yönünde döndürülen bir somun sağ baş parmak yönünde ilerler.

V(t) = (V0 – ε)* e^(-t/RC) + ε

Burada V0 kapasitenin ilk değeri epsilon ise kaynak gerilimi idi, biz burada kare dalganın depe değerini Vp ile temsil edeceğiz. Seri RC miz kare dalga ile sürüldüğünde ne olduğuna aşağıdaki iki grafikle devam edelim:

Art arda gelen iki şarj sürecinin sonunda voltajların aşağıdaki bağıntıyla değiştiği görülebilir:

Vn=[Vn-1 *exp(-P*(1-D)/RC) ] * exp(-P*D/RC) + Vp* (1-exp(-PD/RC))

Bu ifade
Vn=a*Vn-1 + b olarak düşünülebilir, a ve b görülebileceği gibi hesaplanabilen sabit sayılardır.

a=exp(-P/RC)

b=Vp* (1-exp(-PD/RC))

Daha alışık olduğumuz gösterimle; iki şarj süresi sonucu oluşan ikinci voltaj öncekine:
f(x)=ax+b gibi bir fonksiyonla bağlıdır.
Burada merak ettiğimiz n. adımda yani f(n) (x)= ? ne olduğudur. Yerine yazmaya devam edersek:

fof(x)=a^2 x +ab + b

f(3) (x)=a^3 x + a^2 b + ab + b

…

f(n)(x)=a^n x + b*[1+a+a^2+a^3+...+a^(n-1)] olduğu görülür. |a|<1 olduğu durumda(bizim durum gibi) bu ifadenin:

f(n)(x)= b*[1-a^(n+1)]/[1-a] ya eşit olduğu gösterilebilir(geometrik seri toplamı: 1-a^n / 1-a).

Vn-1 yerine ilk değer olan Vp* (1-exp(-PD/RC)) yazdığımızda ki o da b ye eşit:

V(n)= b*[1-a^(n+1)]/[1-a] olarak yazılabilir.

Ripple voltaji türetilen ifadeden bulunabilir:
n arttıkça şarj sonrası gerilimin b/(1-a) ya yakınsadığı görülür [|a|<1].

Deşarj ile bu gerilimdeki değişim:

[b/(1-a) ] – [b/(1-a)]*exp(-P*(1-D)/RC) bu da
[b/(1-a) ] * [1-exp(-P*(1-D)/RC)] olacaktır.

Vripple=[b/(1-a) ] * [1-exp(-P*(1-D)/RC)]

Belirlenen bir ripple voltaj için min RC değerin belirlenmesinin analitik çözümü yapamadım, sadece D=0.5 özel durumu icin mümkün gibi görünmekte.

Bulduklarımızda ilgili sayısal örnekler(sonuçlar spice ile kontrol edildi):

R=1meg, C=100n, P=1ms, D=0.1 ve Vp=10V olan durumda çıkışın 1V a ulaştığı adımı bulunuz:

1=b*[1-a^(n+1)]/[1-a] ifadesi hesap makinesi ile elde veya mathcad ile çözülebilir:

R=125k, C=100n, P=1ms, D=0.5 ve Vp=5V olan durumda ripple voltajını bulunuz:

R=125k, C=100n, P=1ms, D=0.25 ve Vp=5V olan durumda ripple voltajını bulunuz:

Konunun başlangıcı ve asıl konuşulduğu yer:
http://www.picproje.org/index.php/topic,35164.0.html

PT2262 ile PT2272-XY bir encoder-decoder çiftidir. PT2262 paralel uygulanan data ve adres bitlerini belirli bir kurala göre kodlar, PT2272 ise kodlanmış verinin içerisindeki adres bilgisiyle kendisine uygulanmış adres bilgisini karşılaştırır, tutuyorsa kodlanmış verinin içinden vericinin gönderdiği bitleri çözer ve data çıkışına yansıtır. Basit RF modüller ile 4-6 bit paralel bilgi iletilmesi bu çiftin kullanıldığı yerlere güzel bir örnektir. Kodlama işlemi katalogda anlatılmış, yapılan işlem lojik1 biti yerine 10001000, lojik 0 biti yerine 11101110 bitlerini göndermek gibi bir işlem yoksa PT lerin herhangi bir şifreleme özelliği yoktur.

Öncelikle kodlama ile şifrelemeyi ayırmak gerekir. Haberleşmede veriyi direkt göndermek yerine kodlama-kod çözme işlemini araya koymanın birkaç nedeni vardır:

1) Sağlamlık: Çeşitli kodlama teknikleriyle, data bitlerine eklenen bitler(parite bitleri) sayesinde kanalda olası bir hatanın alıcı tarafta sezilmesi ve hatta düzeltilmesi mümkün olabiliyor (Popüler kodlama yöntemleri: cyclic codes, convolutional codes).
2) Donanımsal: RF veya IR haberleşmede kodlama, haberleşmeyi daha sağlıklı yapabiliyor. Mesela lojik 1 leri 10, lojik 0 ları ise 01 şeklinde kodlamak hızı düşürse de donanımın daha az hatalı çalışmasını sağlayabiliyor.

Şifreleme(kriptolama) ise PT lerle ilgisi olmayan bambaşka bir konu, genel olarak kriptolamada sadece alıcıda ve verici tarafında bilinen bir anahtar olur. Verici taraf bu anahtara ve belirli bir algoritmaya göre datayı(kırmızı bilgiyi) kriptolar, alıcı taraf da bu anahtara göre datayı çözer.

PT serisi daha çok donanımsal sebeplerden ve adresleme amaçlı kullanılıyor[Bu cümleyi düzelttim]. PT2272 alıcısı adres bilgisi uyuşmadığı sürece datayı çözmediğinden alıcının hata yapma ihtimali düşüyor ancak buradaki güvenliğin şifreleme ile ilgisi yok, nitekim adres ve data bitleri 3. kişiler tarafından rahatça görülebilecek/kayıt edilebilecek şekilde olduğu gibi kodlanmaktadır.

Bu yazıda bahsedeceğim denemelerimde PT2262 ile PT2272-M4 ve PT2272-L4 kullandım.

PT2272 nin 2 tipi var, (M)omentary ve (L)atched. PT2272 adından sonra gelen M ve L harfleri tipi belirtiyor. Hemen sonra gelen sayı ise data bit sayısını belirtiyor. PT2272-M6, momentary tip 6 bit data alabilen demek oluyor.

Alıcı-verici çiftinin çalışabilmesi için iki tarafın osilatör frekanslarının uyumlu olması gerekiyor(PT2272 nin 2.5~8 kat daha hızlı olması gerekiyormuş). Frekansları belirleyen dirençler için tavsiye edilen değerler datasheet ten de görülebileceği gibi tabloda verilmiş:

Ben 1.2M ve 200k seçeneğini kullandım.

PT2262 Tarafından Üretilen Dalga Şekilleri

Sistemin çalışmasına geçmeden önce PT2262 tarafından üretilen dalga şekillerine bir göz bakalım. Ayrıntılı katalogda verildiği üzere bir kod sözcüğü aşağıdaki bitlerden oluşmaktadır.

Görüldüğü üzere adres ve bilgi bitleri direkt gönderilmektedir. Buradaki bitlerin PT2262 tarafından nasıl kodlandığı ise aşağıda gösterilmiştir:

A3 ve A7 bitleri lojik1 diğer adres bitleri lojik0 olduğu durumdaki örnek bir kod sözcüğünün adres bitleri aşağıda görülmektedir:

Aşağıda da yazdığım üzere VCC, /TE şartları sağlandığı sürece kod sözcüğü tekrar tekrar gönderilmekte:

Kod sözcüğünün tüm bitleri bir osiloskopta veya daha güzeli PICKIT2 ayarında lojik analizörlerle gözlenebilir.

Sistemin Çalışması

2262 de /TE ucunu toprağa çektiğimizde iletim aktif oluyor, toprakta kaldığı sürece tekrar tekrar gönderiyor, gözlediğime göre her 16ms de tekrar gönderiyor.

Momentary tip alıcının(PT2272-Mx) data çıkışlarında, vericiden gönderdiğiniz veriyi sadece gönderildiği sürece görebilirsiniz. Çıkışları bir süreliğine görmek isterseniz bu süre boyunca /TE yi toprağa çekerek gönderim yapmanız gerekir(alıcıda bir süre “valid transmission” ledini yakmış olacaksınız).  Örneğin uzaktan kumandalı araba yapmak isterseniz;) momentary alıcı kullanmanız daha uygun olur. /TE yi topraktan çeker çekmez(iletimi durdurur durdurmaz) alıcı taraf OFF oluyor(çıkışlar floating). PT2272-M4 ün çalışmasının kısa bir videosu şöyle:

Vericide(2262) iletim aktifken datayı değiştirdiğinizde gönderilen veri güncellenmiyor. /TE toprağa çekildiğinde PT2262 o anda girişlerde gördüğü datayı kodluyor ve /TE toprakta kaldığı sürece girişlerin değişmesi çıkışı değiştirmiyor. Yani /TE ucu sanki bir örnekleme işlemi gibi toprağa çekildiğinde datayı örnekleyip kodlamaya başlıyor. Güncellenme için /TE nin yenilenmesi(1>0 yapılması) veya beslemenin resetlenmesi gerekiyor yani iletimin kesilip yeniden açılması gerekiyor. PT2262 nin datasheetinde diyotlar yardımıyla sadece butona basıldığında entegreye besleme uygulayan devrenin şeması var yani sadece düğmeye basılıyken entegrenin beslemesi veriliyor. Bu mantık güç tasarrufu açısından faydalı, sadece butona basıldığında enerji gitmesi data güncellenmesi problemini tek butona basılacaksa ortadan kaldırıyor ancak buton basılı tutulduğu esnada diğer bir butona basılması halinde veri güncellenmiyor(yukarıda bahsettiğimiz örnekleme problemi). Dolayısıyla uzaktan kumandalı arabanıza ileri komutu basılı iken bir süre sonra sağa dön komutu verdiğinizde dönmeyecektir! Eliniz çekip iki düğmeye birden basmanız gerekmektedir. Keyifsiz bir sürüş!  Bu durumu yukarıda verdiğim videonun son bölümünde göstermek istedim.

Latched tip alıcıda(PT2272-Lx) ise durum şöyle: PT2262 gönderdiği veriyi bir defalığına PT2272-L4 e ulaştırabilirse(alıcıdaki valid transmission ledini bir anlık yakabilirse) artık PT2272-L4 o data çıkışlarını vericiden bağımsız olarak sürekli tutar, PT2262 nin beslemesini çekseniz de PT2272-L4 ün çıkışları devam eder. Latched versiyonun çalışmasının kısa bir videosu şöyle:

Tahmin edeceğiniz gibi bir buton basılıyken diğer butonun işlevsiz kalması problemi burada da var(videoda gösterilmedi) ancak bu problem latch tipte momentary tipteki kadar kritik bir problem değil.

PT2262 nin data uçlarının birinden UART veri girip PT2272 den almak akla gelebilir ancak PT çifti bu konuda çok yavaş kalıyor daha doğrusu o iş için tasarlanmamış. Düğmelerle denediğim uygulamada düğme yerine 50Hz lik bir kare dalga uyguladığımda bile 2272 nin data ucunda bu kare dalgayı göremiyorum, RF modülsüz direkt kablo bağlantısı yapılmışken.

PT2262 ve PT2272 nin detaylı datasheetleri önceki bir yazıda da verildiği üzere bu bağlantıdan indirilebilir.

Son olarak PT serisinin pek de sevimli olmayan datasheetlerini dirtikleyip şema çıkarmaya üşenen(!) arkadaşlar için denemesini yaptığım devrenin şemasını veriyorum:

Yazıyı burada bitiriyoruz. Bu sefer de ertelememeyi deneyelim;) Çalışma hevesiniz daim olsun.

Ek notlar: Arkadaşlar katalogdaki örnek devre şemalarında adres bitleri hep “floating” bırakılmış. Girişler 3state olduğundan boş bırakmak da mümkün ancak ben denemelerimi adres bitlerini toprağa çekerek yaptığımı söylemiştim. Adres bitlerini değiştirmek istediğimde, mesela bir adres bitini dirençsiz +VCC ye çektiğimde PT2262 nin VCC verilmeksizin(herhangi bir düğmeye basılmadığı durum)(/TE toprakta tabi) veriyi kodlayıp gönderdiğini(entegrenin çalıştığını) gözledim, 10k ile çektiğimde  DOUT çıkışında genliğin 2V a düştüğünü ama yine de entegrenin çalıştığını gördüm. Bu durumlar(VCC pini bağlanmaksızın entegrenin çalışması) muhtemelen, girişleri korumak için konulmuş clamp diyotlar yüzünden olmaktadır. Dolayısıyla eğer adres bitlerini lojik1 yapmak istiyorsanız adres bitlerini çektiğiniz besleme gerilimi, sadece düğmeye basıldığında verilen besleme ile aynı olsun, VCC pini olabilir mesela. Yani düğmeye basıldığında entegre enerjilenmişti, adres bitleri de o zaman lojik1 olsun. Adres bitini sabit bir 5V a çekerseniz düğmeye basmasanız da(VCC gitmese de) adres girişlerinden entegre enerjileniyor ve kodlama/gönderme işlemi sürekli yapılıyor. Örnek şema:

Son olarak,  PT çiftinin kodlama ve kod çözme işlemleri, günümüz mikrodenetleyicileriyle yazılım ile de gerçeklenebilir.

Mesela exp(x) ifadesinin -eğer mümkünse?- 1+ x + 0.5*x^2+ … olarak yazılabilmesi bize değişik şeyler anlatıyor. Anlattığı şeylerden birini yazının sonunda konuşacağız.

Taylor serilerini anlamak/anlatmak için en güçlü argümanımı sunuyorum:
exp(x) örneğinden devam edelim, sorumuz şu: Acaba exp(x) fonksiyonu a+b x+c x^2+d x^3+e x^4+… şeklinde bir polinom olarak gösterilebilir mi?

Olur mu olmaz mı hiç fikrimiz olmasın.

Varsayalım ki mümkün olsun, bu durumda a ne olurdu sizce? 0, 1, 100 …?

Eşitliğin her iki tarafında x=0 yazarsak a nın 1 olacağını görürüz. b, c, d… nin ne olduğuyla ilgili henüz hiç fikrimiz yok. Sadece a=1 in de exp(x) e pek benzer yanı yok:

b, c, d… katsayılarından bize bir ekmek çıkması lazım;) yoksa kimseyi 1 in exp(x) olduğuna inandıramayız.

b yi bulabilmek için eşitliğin her iki tarafının türevini alıyoruz ve karşımıza:

exp(x)=b+2cx+3dx^2… ifadesi çıkıyor. Yine x=0 numarasını kullanarak b yi de buluyoruz.

b de 1 çıktı.

1+x ifadesinin, 1 e göre exp(x) e daha çok benzediği söylenebilir:

Ümitlendik, her iki tarafın bir defa daha türevini alarak c yi bulmak istiyoruz:

exp(x)=2c+6dx+…

x=0 yazarak c yi 0.5 olarak bulduk. 3 terimli polinomumuzla exp(x) i karşılaştırıyoruz:

Vay be! Bu iş olacak gibi. Eşitliğin her iki tarafının türevini almaya devam ederek d, e, f … katsayılarını bulduğumuzda exp(x) e daha da çok yaklaşıyoruz. Şimdilik sadece -2 ile 2 arasında kıyaslama yapıyoruz, görünmeyen taraflarda hâlâ çok fark var ancak terim ekledikçe bu fark da azalıyor. Polinomumuz, asıl fonksiyona etrafında açılım yaptığımız noktadan itibaren yaklaşıyor. Sonuçta exp(x) fonksiyonunun x=0 da Taylor seri açılımı:

olarak bulunabilir.

Taylor seri açılımı her dereceden türevi alınabilen herhangi bir fonksiyonun polinom olarak gösterilmesini sağlayan bir olay.

exp(x)=1+ax+bx^2+… demiştik peki sizce

exp(x)=a+b*(x-1)+c*(x-1)^2+… şeklinde de gösterilebilir mi? Eşitliği sağlayan a, b, c… katsayılarını bulabilir miyiz?

x=1 yazarsak a=e, bir defa türetip tekrar x=1 yazdığımızda b=e, .. c=e/2… buldukça x=1 civarından başlayarak polinom exp(x) fonksiyonuna benzeyecektir. Bu 2. gösterim de exp(x) fonksiyonunun x=1 etrafında taylor s. açılımı olarak adlandırılıyor. Herhangi x=c etrafında açılabilir yeter ki açmak istediğimiz fonksiyon x=c etrafında her dereceden türevi alınabilsin. X=0 etrafında yapılan açılımın özel adı Maclaurin seri açılımıdır, Taylor serisinin özel bir halidir, ona da Taylor serisi diyebiliriz.

Taylor serisinden benim anladığım bu, bu olayın işe yaradığı başka bir olay, uygulama vs var mı? Var. Hem de güzel bir uygulaması var.

Teknik alanların hepsinde illa ki matematik var ama haberleşme teorisi ve elektroniği, matematik ile fiziksel dünyanın iyice kaynaştığı iki alan. Al defterden koy devreye, al devreden koy deftere desek yeridir. Bu kanaat bende son aylarda oluştu. Haberleşmenin en temel olayı modülasyon işlemi, en temel modülasyon işlemi de DSBSC-AM denilen iki işaretin direkt çarpılması ile yapılan modülasyondur, buradaki çarpma bildiğimiz 6*8=48 çarpması gibi bir çarpma. m(t) mesajı ile sin(2*pi*1M*t) taşıyıcısının çarpılması işlemi mesela… Nasıl? Uygulamamızın öznesi diyot-mixer.  Diyot mixer, basit bir diyot ile yapılan mixer. Burada odaklanacağımız olay diyot IV ilişkisindeki exp fonksiyonu.
[wikipedia].  İfadede exp görüyoruz… şu polinom açılımı mümkün olan exp. Yani diyotun transfer karakteristiğinde exp yerine 1+(Vd/K)+(Vd/K)^2+… şeklinde açılımı da yazılabilir.

Allah Allah! Diyot, üzerine uygulanan gerilimin karesini de mi alıyormuş, küpünü, 4. kuvvetini… Peki m(t)+c(t) işaretini uygularsam karesinin alındığı yerde (m(t)+c(t))^2 ifadesinden m(t)^2+c(t)^2+2*m(t)*c(t) olacağından 2*m(t)*c(t) den  çarpımı görecek miyiz? Evet, görüyoruz. Bu şekilde m(t) ve sin(2*pi*1M*t) yi çarpabilecek miyiz? Evet. PSpice da görelim. Daha gerçekçi bir mixer olması için iki işaretin toplamını süperpozisyon prensibinden elde edeceğiz, simülasyon ortamında iki sin kaynağını arka arkaya bağlayarak da toplayabilirdik.

Evet basit bir diyot mixerimiz oldu, 1M etrafında x^2, x^3 terimlerinden gelen çarpımları görüyoruz. Giriş işaretlerinin offset değerleri değiştirilerek x^3 den gelen çarpım -third order product- azaltılabiliyor, bu örnekte diyodun sinüzoidal iki işareti çarpabildiği gösterilmek istendi.

Taylor seri açılımı aynı zamanda exp(i*x)=cos(x)+i*sin(x) eşitliğinin ispatlanmasında kullanılabilecek bir yöntem. Bu eşitlikteki terimlerin açılımlarını yaptığımızda eşitlik görülmektedir:

exp(ix)=1+ix+-0.5x^2+

cos(x)=1+0x-0.5x^2+…

i*sin(x)=0+ix+0+…

Yazıyı burada bitiriyoruz, çalışma isteğiniz-hevesiniz daim olsun. Selametle.

Bakılası ilgili kaynaklar:
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series

Bilgisayar ile seri haberleşmek için alternatifler:

Bilgisayar ile seri haberleşme yapılmak istendiğinde zaman zaman problem yaşayabiliyoruz. Bu durumda şu adımlar takip edilebilir:

1) Pratik bir terminal programı olan Docklight ı indirip kuralım.
2) USB dönüştürücüyü(USB li alternatiflerden kullanıyorsanız) USB soketinden çıkaralım.
3) Bilgisayara bir reset atalım.
4) Aygıt Yöneticisini açalım dönüştürücüyü USB sokete takalım, comx olarak geldiğini kontrol edelim. [Gelmediyse driver problemi var demektir]
5) Docklight ı açalım, az önce Aygıt Yöneticisinde gördüğümüz comx e herhangi bir baud ile bağlanalım. Docklight ta Keyboard Console ON/OFF düğmesi var. ON yapalım.
6) Haberleşme zincirinin en sonundaki TX pini RX pine(mikrodenetleyiciye gidecek olan pinleri) kısa devre yapalım ve klavyeden tuşlara basalım. Aşağıdaki gibi gönderdiğimiz veri aynen geri dönüyorsa haberleşme zinciri doğru çalışıyor demektir:

Artık mikrodenetleyiciler veya diğer UART seviyesi cihazlarla bilgisayarımızı haberleştirebiliriz.

Bunlar da FT232R ve MCP2200 ile yapılmış devrelere birer örnek:

FT232R li dönüştürücümden MCP2200 lü olana göre daha memnun olduğumu söyleyebilirim.